Thesis abstract:
De nos jours, les problèmes de modélisation combinant des approches déterministes et stochastiques prennent une place de plus en plus importante en électromagnétisme computationnel. Dans ce contexte, la propagation d’incertitudes sur les paramètres d’entrée dans les modèles numériques et leur influence sur le résultat (la sortie) constitue un aspect important de cette thématique.
Dans cette thèse, nous nous intéressons à la modélisation et à la propagation d’incertitudes géométriques (liées aux positions de conducteurs dans la fenêtre de bobinage) et matérielles (liées aux propriétés matérielles du noyau ferrite et de l’isolant des conducteurs) dans l’extraction des paramètres RLC d’inducteurs bobinés moyenne fréquence par la méthode des éléments finis. Afin de contourner le problème lié à la dimension élevée du vecteur de variables aléatoires en entrée, l’approche utilisée consiste, d’une part, à transformer les incertitudes géométriques portant sur la constitution du bobinage en incertitudes matérielles (grâce à une méthode d’homogénéisation), et, d’autre part, à recourir à un substitut stochastique en polynôme de chaos du modèle déterministe de départ. Le gain en temps de calcul est estimé par comparaison avec l’usage d’un modèle stochastique de référence impliquant un tirage Monte Carlo.
Pour valider expérimentalement l’approche suivie, les distributions de paramètres RL obtenues en recourant au modèle réduit en polynômes de chaos sont ensuite comparées à la fois qualitativement et quantitativement avec l’expérience, et ce pour un lot d’environ trois cent inducteurs identiques. Enfin, une analyse de sensibilité fondée sur le modèle stochastique réduit est menée de telle sorte à identifier les entrées aléatoires les plus influentes sur les paramètres précités.